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选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 二 最大公因数与最小公倍数 1.最大公因数》优秀ppt课件
用辗转相除法求a,b的最大公约数的步骤
1，自己列举几组整数a,b,c,计算并比较(a,b,c)，((a,b),c)，从中你能发现什么规律？
(a,b,c)=((a,b),c)
2，求三个整数的最大公约数与求两个整数的最大公约数之间有什么联系?
（1）108,36,52 （2）35,135,95
练习：存在整数m,n使（375,105）=375m+105n吗？
解：375=105*3+60
105=60*1+45
60=45*1+15
45=15*3
(375,105)=(45,15)=15=60-45
=60-(105-60)=60*2-105
=(375-105*3)*2-105=375*2-7*105
所以m=2,n=-7
性质1：设整数a,b不同时为零时，则存在一对整数m,n，使得（a,b）=am+bn.
性质2：若a/bc，且（a,b）=1,则a/c.
性质3：设p为素数，若p/ab,则p/a，或p/b。
最大公约数：短除法和辗转相除法
性质1：设整数a,b不同时为零时，则存在一对整数m,n，使得（a,b）=am+bn.
性质2：若a/bc，且（a,b）=1,则a/c.
性质3：设p为素数，若p/ab,则p/a，或p/b。
作业：思考证明性质3