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人教A版数学选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 二 最大公因数与最小公倍数 1.最大公因数》优质课ppt课件
定义
1
设 a1, a2 是两个整数. 如果 d | a1 且 d | a2, 那么 d 就称为 a1
和 a2 的公约数.
?般地，设 a1, a2, · · · , ak 是 k 个整数. 如果同时满?
d | a1, d | a2, · · · , d | ak, 那么 d 就称为 a1, a2, · · · , ak 的公约 数.
2
定义
1
设 a1, a2 是两个不全为零的整数. 我们把 a1 和 a2 的公约数 中的最?的称为最?公约数, 记做 (a1, a2).
?般地, 设 a1, a2, · · · , ak 是 k 个不全为零的整数. 我们把 a1, a2, · · · , ak 的公约数中最?的称为 a1, a2, · · · , ak 的最? 公约数, 记做 (a1, a2, · · · , ak).
2
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整除的基本知识
最?公约数的?些性质
定理
1
2
3
(a1, a2) = (a2, a1) = (?a1, a2) = (|a1|, |a2|). ?般地，有
(a1, · · · , ai, · · · , aj, · · · , an) = (a1, · · · , aj, · · · , ai, · · · , an)
若 a1 | ai, i = 2, · · · , n 则
(a1, a2, · · · , ak) = (a1, a1) = a1
对任意的整数 x 有 (a1, a2) = (a1x, a1, a2) = (a1 + a2x, a2)