人教B版必修一《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 阅读与欣赏 对数的发明》优秀教学课件

人教B版必修一《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 阅读与欣赏 对数的发明》优秀教学课件

德国数学家Stifel?(1487～1567)在观察上述两个数列时,称上排的数为?“原数”,?下排的数为“代表数”?(德文Exponent)?,?Stifel发现,上一排数之间的乘、除运算结果与下一排数之间的加、减运算结果有一种对应关系。Stifel指出：“欲求上边任两数的积（商），只要先求出其下边代表数的和（差），然后再把这个和（差）对向上边的一个原数，则此原数即为所求之积（商）。”比如，计算16×1024，只要计算16的“代表数”?4、1024的“代表数”?10之和4+10=14，再查出与“代表数”?14相对应的“原数”?16384，就得到16×1024的乘积。实际上,?Stifel已经掌握了对数运算法则，因为Stifel所谓的“代表数”,本质上是“原数”以2为底的对数。

对数的发明：首先是由苏格兰数学家John?Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的。那时候天文学是热门学科。可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。Napier也是一位天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍。”经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数表的描述》。中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(NaplogX)。这让他在数学史上被重重地记上一笔。1616年Briggs(亨利·布里格斯，1561–1630)去拜访Napier，建议将对数改良一下以10为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。

可惜Napier隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，他于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对数表的方法，1624年出版了《对数算术》一书，公布了以10为底的14位对数表，并称以10为底的对数为常用对数。

对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表、计算尺就像过时的法律一样被废弃了，但对数与指数本身已成为数学的精髓部分，也是每一个中学生必学的内容。

引入：

1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取4次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，

如果每年平均增长8%，那么经过多少年国

民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1

这是已知底数和幂的值，求指数!

你能看得出来吗？怎样求呢？

有三个数2(底),4(指数）和16（幂）

（1）由2，4得到数16的运算是

（2）由16，4得到数2的运算是

（3）由2，16得到数4的运算是

乘方运算。

开方运算。

对数运算！

一般地，如果

的b次幂等于N, 就是

，那么数 b叫做

以a为底 N的对数，记作