人教B版必修三《第一章 算法初步 阅读与欣赏 我国古代数学家秦九韶》优秀教学课件

人教B版必修三《第一章 算法初步 阅读与欣赏 我国古代数学家秦九韶》优秀教学课件

A.计算多项式：35+34+33+32+3+1

=243+81+27+9+3+1

=364

B.计算多项式：((((3+1)×3+1)×3+1)×3+1)×3+1

=(((12+1)×3+1)×3+1)×3+1

=((39+1)×3+1)×3+1

=121×3+1=364

运算次数

A.35+34+33+32+3+1=364

共做了1+2+3+4=10次乘法，5次加法。

B.((((3+1)×3+1)×3+1)×3+1)×3+1

=121×3+1=364

共做了5次乘法，5次加法。

A→B

f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1

=(x4+x3+x2+x+1) x+1

=((x3+x2+x+1)x+1)x+1

=(((x2+x+1)x+1)x+1)x+1

=((((x+1)x+1)x+1)x+1)x+1

——秦九韶算法

秦九韶

秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。

霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme）

《数学九章》——秦九韶算法

设f(x)是一个n次多项式