选修1－1《第一章 常用逻辑用语 本章小结》优秀ppt课件

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　例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

(2)p：x＞0，y＞0，q：xy＞0；

(3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

(4)p：x＞5，q：x＞10；

(5)p：a＞b，q：a2＞b2.

解析：命题(1)和(3)中，p?q，且q?p，即p?q，故p是q的充要条件；

命题(2)中，p?q，但qD?/p，故p不是q的充要条件；

命题(4)中，pD?/q，但q?p，故p不是q的充要条件；

命题(5)中，pD?/q，且qD?/p，故p不是q的充要条件．

规律方法：判断充要条件的三种方法．

(1)定义法：首先分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件．

(2)从集合角度解释，利用集合间的包含关系判断：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若B?A，则A是B的必要条件或B是A的充分条件；若A＝B，则A、B互为充要条件．

(3)等价法：即利用等价关系“A?B?綈B?綈A”判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法．

学习目标

典例精析

?变式训练

1．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．

(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；

(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.

解析：(1)在△ABC中，

显然有∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充要条件．

(2)因为x＝2且y＝6?x＋y＝8，即綈q?綈p，

但綈pD?/綈q，所以p是q的充分不必要条件．