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人教B版选修1－1数学《第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用》优秀教学ppt课件
y
a
b
f(a)
f(b)
问题一：函数极值相关概念
（1）若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，满足f '(b)=0且在点x=b附近的左侧f '(x)>0,右侧f '(x)<0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。
（2）若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,满足f '(a)=0且在点x=a附近的左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值。
复习引入
问题二：一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是什么？
解方程f '(x) =0.当f '(x0) =0时：
（1）如果在x0附近 的左侧 f '(x) >0 ，右侧 f '(x)<0 ,那么f (x0)是极大值；
（2）如果在x0附近 的左侧 f '(x)<0，右侧 f '(x) >0 ,那么f (x0)是极小值；
极值刻画函数的局部性质，在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.
观察区间[a,b]上函数y=f (x)的图象，你能找出它的极大值和极小值吗？你能找出它的最大值，最小值吗？
新课讲解
x1
极大值：f (x2)，f (x4)，f (x6)
极小值：f (x1)，f (x3)，f (x5)
最大值：f (a)
最小值：f (x3)
x2
x3
x4
x5