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人教B版选修1－1《第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用》优秀教学课件
(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；
(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)＝0”是“f(x)在x＝x0处取得极值”的必要不充分条件；
(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.
【例1】 (2018·北京卷)设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围.
(3)f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(ax－1)(x－2)ex.
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在x＝2处取得极小值.
所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的极小值点.
探究提高 1.本题利用导数的几何意义曲线在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a值，切记，需检验切线是否与x轴重合.
2.可导函数在极值点处的导数一定为零，但导数为零的点不一定是极值点，是极值点时也要注意是极大值点还是极小值点.
小结 1.求函数f(x)的极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右附近函数值的符号.
2.若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解.
3.求函数的单调区间时，若函数的导函数中含有带参数的有理因式，因式根的个数、大小、根是否在定义域内可能都与参数有关，则需对参数进行分类讨论.
4.求函数的极值、最值问题，一般需要求导，借助函数的单调性，转化为方程或不等式问题来解决，有正向思维——直接求函数的极值或最值；也有逆向思维——已知函数的极值或最值，求参数的值或范围，常常用到分类讨论、数形结合的思想.