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选修1-1数学《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》精品课课件
问题4:山坡的平缓与陡峭程度如何用数学语言刻画呢?
问题5:实际爬山过程中,山坡的陡峭程度随时发生变化,例如课本中给出的爬山路线,我们如何用数量表示旅游者登山路段的平缓及陡峭程度呢?
问题5:实际爬山过程中,山坡的陡峭程度随时发生变化,例如课本中给出的爬山路线,我们如何用数量表示旅游者登山路段的平缓及陡峭程度呢?
分段处理,并且取山体剖面示意图,以海平面在剖面中所在直线为 轴建系如上图
问题6:对于任意一段山路,你能否得到更一般化的结论?
问题7:能否将 看做是 的函数?如果能,请你描述竖直高度 随水平位移 变化的快慢程度?如果不能,说明理由。
一般地: 从 x1到 x2的平均变化率为
问题8:你能否得到函数 的平均变化率?
思考:1、式子中△x 、△ y 的值一定是正数吗?
可以为0吗?
特别地,若f (x)为常函数时, △ y =?
2、式子等价变形:
观察函数y=f(x)图象,平均变化率
的几何意义是什么?
答:连接函数图象上对应两点的直线的斜率
思考
例1 已知
(1)求: 其从 的平均变化率;
(2)求: 其从 的平均变化率,并求
时的平均变化率。
求函数y = f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率的步骤:
方法归纳
课堂小结:
1.函数平均变化率的概念是什么?
2.求函数平均变化率的一般步骤是怎样的?