人教B版数学选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1 导数（通用）》优质课ppt课件

人教B版数学选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1 导数（通用）》优质课ppt课件

1.能根据导数定义求函数,的导数。

2.能利用下面给出的基本初等函数的导函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

导数在研究函数中的应用

1.了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)

2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值，极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值，最小值(其中多项式函数一般不超过三次)

生活中的优化问题

会利用导数解决生活中的某些实际问题

定积分与微积分基本定理(文科数学不做要求)

1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想。了解定积分的概念。

2.了解微积分基本定理的含义

分析以上近三年全国卷，我们可以看出：

导数及其应用这部分内容，在近几年的高考中已成为一个热点，试题比重相对比较稳定，题型从选择题、填空题到解答题均有涉及.选择题、填空题主要考查本章的基本公式和基本方法的应用，如求函数的导数，切线的斜率，函数的单调区间、极值、最值；解答题一般为导数的应用，主要考查利用导数判断函数的单调性，在应用题中用导数求函数的最大值和最小值以及运用在不等式的证明，讨论方程解的情况等.

（1）文科年年都考查导函数的几何意义，都考查了一道与导函数相关的解答题，分值为12分，文理都设置在21题，从2014年到2016年导函数题型的设置反映出文科是否有种趋势，更大可能以填空题和解答题的形式命题，而且特别是解答题的难度相比14,15年难度有所提升，结合不等式证明考察学生灵活构造目标函数这一技能；导函数文科一般考察2到3道题目理科通常考察2道题目。

（2）出现在选择或填空题位置时一般难度为中等难度，解答题中出现构造新函数，再运用导函数求新函数最值来证明不等式时难度系数通常会很高。

（3）注重数学思想方法的考查，数形结合、函数与方程、化归转化、灵活构造的思想。

最近几年全国卷上基本没有直接考察定积分，微积分的题，但很多高考模拟试题中都会在选择或则填空题的位置加上一道非常简单的微积分试题。

三，教材分析

导数和定积分都是微积分中的核心概念。导数就是瞬时变化率，是平均变化率有确定（的）变化趋势的结果，蕴含了由均匀变化研究不均匀变化，通过一个小的区域研究一点的性质，由一点的性质估计此点附近的性质等基本思想；定积分概念中最本质的思想是在局部小范围内“以直代曲”“以不变代变”。

教科书编写的重点就是突出概念的本质思想，并没有从数学定义的角度讲极限，而是通过对跳水运动的研究，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从中引出导数；通过解决曲边梯形的面积给出解决这类问题的一般步骤（分割、近似代替、求和、取极限），从而揭示出定积分的思想，引入定积分的概念。这样，可以避免学生难以克服极限概念的理解这个问题，从而将更多的精力关注于导数和定积分概念本质的理解上，而不单单地将导数和定积分理解为一种特殊的极限。虽然教科书没有给出极限的定义，但是自始至终都体现出了极限的思想，以让学生在学习的过程中以具体内容为载体，逐步体会和感受极限思想，从而为大学阶段学习严格的极限定义打好基础。同时，教科书对概念的表示、公式的推导、运算法则等都作了淡化处理，以突出对概念内涵的理解。个人觉得教科书的这种编写意图很明显是在为大学校园选拔更有能力的学生，教材编写的内容更多的体现出对学生认知能力的培养，但是各地区，各学校间都存在升学竞争带来的压力，为了让学生能够更快更灵活的运用导数求解函数的相关问题，需花3课时左右的时间对极限进行教学。有了极限的基础知识，学生才能理解函数在某个点处是否可导的问题，为今后学生能够快速准确运用导函数与极限知识绘制函数示意图解决若干数形结合问题打下坚实基础。

1．导数及其应用的教学内容

导数是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用，任何事物的变化率都可以用导数来描述，其基本思想是以直代曲。导数是研究函数和解决实际生活中优化问题的重要工具．

在普通高中数学课程标准中，规定导数及其应用的教学内容有：

(1)导数概念及其几何意义；

(2)导数的运算；

(3)导数在研究函数中的应用；(包括以下几个方面)