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人教B版选修1-2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》优秀教学ppt课件
演绎推理
(必然性推理)
归纳
(特殊到一般)
类比
(特殊到特殊)
三段论
(一般到特殊)
合情推理是发现的方法,演绎推理是数学中严格证明的工具.
怎样用演绎推理来证明呢?这是要讲究方法的.今天,我们就来认识一些基本的证明方法……
1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两
种基本方法之一的综合法. (重点)
2.了解综合法的思考过程、特点. (难点)
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
…
得到一个明显成立的结论
…
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.
特点:执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
证明:(用分析法思路书写)
??? 要证 a3+b3>a2b+ab2成立,
??? 只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立,