人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 空间向量在立体几何中的应用（通用）》优秀教学ppt课件

人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 空间向量在立体几何中的应用（通用）》优秀教学ppt课件

(2)假设所求的点或参数存在，并用相关参数表示相关点的坐标，根据线、面满足的垂直、平行关系，构建方程(组)求解，若能求出参数的值且符合该限定的范围，则存在，否则不存在．

例3 (2017·郴州三模)如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.

(1)证明：直线l⊥平面PAC；

(2)直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由.

(1)证明　∵E，F分别是PB，PC的中点，∴BC∥EF，

又EF?平面EFA，BC?平面EFA，

∴BC∥平面EFA，

又BC?平面ABC，平面EFA∩平面ABC＝l，

∴BC∥l，又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC＝AC，

平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC，

∴l⊥平面PAC.

练习

复习资料第145页 第10题

总结提高　

1.空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断.

2.空间向量求解探索性问题：(1)假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论；(2)在这个前提下进行逻辑推理，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标(或参数)是否有解，是否有规定范围内的解”等.若由此推导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.

考 点 整 合

1.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法

设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，则

(1)线面平行

l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.

(2)线面垂直

l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.

(3)面面平行

α∥β?μ∥v?μ＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.