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选修4-5 不等式选讲《第三章 数学归纳法与贝努利不等式 3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式 3.2.1 用数学归纳法证明不等式》优秀ppt课件
(2)假设当n=k(k∈N+,且k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.
在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
名师点拨数学归纳法与归纳法的关系:
归纳法是由一系列特殊事例得出一个结论的推理方法,它属于归纳推理.而数学归纳法是一种演绎推理方法,是一种证明命题的方法.
答案：D
2.数学归纳法的步骤
名师点拨1.数学归纳法的两个步骤缺一不可,第一步中验证n的初始值至关重要,它是递推的基础,但n的初始值不一定是1,而是n的取值范围内的最小值.
2.第二步证明的关键是运用归纳假设.在使用归纳假设时,应分析p(k)与p(k+1)的差异与联系,利用拆、添、并、放、缩等手段,或从归纳假设出发,从p(k+1)中分离出p(k)再进行局部调整.
做一做2 利用数学归纳法证明不等式 (n≥2,n∈N+)的过程中,由n=k到n=k+1时,左边增加了( )?
A.1项 B.k项 C.2k-1项 D.2k项
答案：D
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当n=1时结论成立.( )
(2)所有与正整数有关的数学命题都可以用数学归纳法证明. ( )
(3)用数学归纳法证明问题时,只要推理过程正确,归纳假设可以不用. ( )
(4)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由n=k到n=k+1时,项数都增加了一项. ( )
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探究一
探究二
探究三
思维辨析