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选修4-5 不等式选讲《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型》优秀ppt课件
|a|+|b|
距离
ab>0
长度
(a-b)(b-c)≥0
1.|a+b|与|a|-|b|,|a-b|与|a|-|b|及|a|+|b|分别具有什么关系？
提示：|a|-|b|≤|a+b|,|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.
2.三个实数的绝对值不等式的几何意义是怎样的？
提示：数轴上任意一点到两点的距离之和，不小于这两点的距离.
3.函数y=|x－4|+|x－6|的最小值是______.
【解析】y=|x－4|+|x－6|=|4－x|+|x－6|
≥|4－x+x－6|=2.
答案：2
1.定理2的几何解释
在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,当点B在点A,C之间时,|a-c|=|a-b|+|b-c|;当点B不在点A,C之间时,|a-c|<|a-b|+|b-c|.
2.不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中“=”成立的条件
不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≤0,左侧“=”成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|.
类型 一与绝对值不等式相关的判断
【典型例题】
1.若|a－c|＜b,则下列不等式不成立的是 ( )
A.|a|＜|b|+|c| B.|c|＜|b|+|a|
C.b＞||c|－|a|| D.b＜|a|－|c|
2.不等式 成立的充要条件是_______.
【解题探究】
1.题1中，由已知条件可以判断b的范围吗?