人教B版选修4-5 不等式选讲数学《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明》优秀教学ppt课件

人教B版选修4-5 不等式选讲数学《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明》优秀教学ppt课件

2.归纳出三维形式的柯西不等式?

3. 得到一般形式的柯西不等式?

一、复旧育新（复习回顾，类比推理，归纳新知）

设a1，a2，b1，b2均为实数，则 ， 当且仅当a1 b2＝a2 b1时，等号成立．

设a1，a2，a3，b1，b2，b3为实数， 则 ，当且仅当 (当某bi＝0时，认为ai＝0，i＝1，2，3)时，等号成立．

左边是平方和的积，右边是积的和的平方.

二、探究原理（理解定理，证明定理，掌握定理）

关于柯西不等式的证明：

设函数f(x)＝(a1x－b1)2＋(a2x－b2)2 ＋…＋(anx－bn)2，

显然 f(x)≥0时, x∈R恒成立，

要使f(x) ≥0对x∈R恒成立，则

移项 不等式两边同除以4， 得

由柯西不等式的证明过程可知Δ＝0?f(x)min＝0

?a1x－b1＝a2x－b2＝…＝anx－bn＝0

或

∴Δ=

例1．用柯西不等式证明

三. 例题解析:

解题步骤：

1.构造两组数（难点）

2.写出相应的定理内容

3.检验取等条件。

练习1（原形训练）设

求证：

证明:取两组数