选修4-7 优选法与试验设计初步《第一章 优选法 1.2 单因素优选法 1.2.1 单峰函数》优秀ppt课件

选修4-7 优选法与试验设计初步《第一章 优选法 1.2 单因素优选法 1.2.1 单峰函数》优秀ppt课件

由图所示：

令y=0，得射程

从上述试验中可以发现，在一定的发射速度下，炮弹的射程是发射角的函数.

当发射角在[0,п/4)的范围时，射程随发射角的增加而增加； 当发射角为п/4时，射程最大，因此п/4是发射角的最佳点； 当发射角在(п/4, п/2]的范围时，射程随发射角的增加而减小.(图 1-2)

图 1-2

从上述讨论中可以看出，在试验范围内有一个最佳点，但当在试验范围内变化因素的取值比最佳点再大些或再小些时，试验效果都差，而且取值距离最佳点越远试验效果越差，我们就称这样的试验具有单峰性.

接下来，我们就对单峰函数进行进一步的讲解……

想一想

根据前面的介绍，究竟什么是单峰函数呢？

单峰函数的定义

单峰函数的定义中注意的两个要点：

(1)f(x)在[a，b]上只有唯一的最大（小）值点C;

(2)f(x)在[a，C]上递增（减），在[C，b]上递减（增）.例如，图1-3中的ｆ(x)函数就是单峰函数.

图 1-3

“我们规定，区间[a,b]上的单调（递增或递减）函数也是单峰函数.” 这样的函数的最大（最小）值点是区间端点.

讨论

既然同学们已经了解了单峰函数的定义，那就讨论一下那些现象具有单峰性质呢？

单因素问题

　　在上述炮弹发射的试验中，我们把影响炮弹射程的物理量均称为因素.例如：发射角、初速度、空气阻力等.

　　但由于全面考虑试验中各种因素往往非常困难，我们经常忽略某些影响较小的因素，而把注意力集中在某个因素上面.例如：在炮弹发射的试验中，我们只考虑发射角这个因素，而忽略其他因素的影响.

因此，我们把只考虑试验过程中的一个因素对试验结果的影响的问题称为单因素问题.

总结

在单因素问题中，试验结果可以表示为一个一元函数f(x)(不一定要写出真正表达式)，自变量x就是要考虑的影响试验结果的因素，定义域就是试验中因素x的变化范围[a,b](或在不考虑端点时写成(a,b))，这个函数就称为目标函数.

在分析完单因素问题之后，接下来的任务就是要选择某种方法来安排试验点（简称试点），我们要通过试验找出最佳点，使试验的结果（目标）最好.

介绍完试点之后呢，接下来，我们要学习好点和差点.