必修一《第2章 函数 2.3 映射的概念》优秀ppt课件

必修一《第2章 函数 2.3 映射的概念》优秀ppt课件

情境问题：

数学建构：

1．映射的定义．

　　一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应，

这样的单值对应叫做从集合A 到集合 B的映射，记作：f：A→B.

(1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；

(2)映射f：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；

(3)映射的方向性：映射f：A?B与f：B?A是不一样的.

(4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯

一性（多一个也不行）．

例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？

(1) A＝R， B＝{x?R∣x≥0 }， f：“求平方”；

(2) A＝R， B＝{x?R∣x>0 }， f：“求平方”；

(3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R， f：“求平方根”；

(4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}， f：“圆的内接矩形”．

数学应用：

数学建构：

2．映射的类型．

　　映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”．

即映射应是单值对应，或称单射．

数学应用：

　1．请分析下列对应，哪些是A到B的映射？

　　(1)A＝R，B＝{x|x是数轴上的点}，f：实数与数轴上的点对应；

　　(2)A＝{中国，日本，韩国}，B＝{北京，东京，汉城，华盛顿}，

f：相应国家的首都；