必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 习题2.1（2）》精品课课件

必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 习题2.1（2）》精品课课件

2.通过解决最值问题体会数形结合思想与转化化归思想的应用.

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内容索引

问题导学

知识点一　对称问题

1.点关于直线对称

设点P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)，若点P关于l的对称点为点Q(x，y)，则l是线段PQ的垂直平分线，故PQ⊥l且PQ的中点在l上，

解方程组 即可得点Q的坐标.

常用的结论

(1)A(a，b)关于x轴的对称点为A′(a，－b).

(2)B(a，b)关于y轴的对称点为B′(－a，b).

(3)C(a，b)关于原点的对称点为C′(－a，－b).

(4)D(a，b)关于直线y＝x的对称点为D′(b，a).

(5)E(a，b)关于直线y＝－x的对称点为E′(－b，－a).

(6)P(a，b)关于直线x＝m的对称点为P′(2m－a，b).

(7)Q(a，b)关于直线y＝n的对称点为Q′(a,2n－b).

2.直线关于点对称

已知直线l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点P(x0，y0)，求l关于点P的对称直线l′的方程.设P′(x′，y′)是对称直线l′上的任意一点，它关于点P(x0，y0)的对称点(2x0－x′，2y0－y′)在直线l上，则A·(2x0－x′)＋B·(2y0－y′)＋C＝0，即Ax′＋By′＋C′＝0为所求的对称直线l′的方程.

3.直线关于直线对称

一般转化为点关于直线对称的问题.在已知直线上任取一点，求此点关于对称轴的对称点，对称点必在对称直线上.

常用的结论

设直线l：Ax＋By＋C＝0，则：

(1)l关于x轴对称的直线是Ax＋B(－y)＋C＝0.