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苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离》优秀教学课件
过点 P (2, 5) 作直线 l1⊥l，
设l、l1交于Q , 由
4x+3y 11=0
3x 4y+14=0
4x+3y 11=0
得:
点到直线的距离
刚才你在计算时画图了吗?
|PS|=3，|PR|=4，|RS|=5
充分挖掘 潜在的几何条件
已知直线 l 经过点R (2, 1) 和 S (-1, 5), 则直线 l 的方程
为 4x+3y-11=0 . 点P(2,5)垂直于l 的方程为3x-4y+14=0，
点P(2,5)到直线 l 的距离 d = .
直线 l 与x 轴、y 轴都相交.过P分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线l 于S 、R两点, 则Rt△PRS中斜边RS上的高PQ的长就是P到直线 l 的距离.
解：由P (x0 , y0)及l: Ax+By+C=0
设S(x1, y0),R(x0, y2),则
得:
Ax1+By0+C=0
Ax0+By2+C=0
结论 点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:
注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式
例1.求点 P ( -1, 2 ) 到下列直线的距离:
⑴ 2 x + y –10 =0 ⑵ 3 x =2
解: ⑴
⑵ 因为直线3x=2平行于y轴, 所以