苏教版必修四数学《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 习题1.3》优秀教学ppt课件

苏教版必修四数学《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 习题1.3》优秀教学ppt课件

(2π，0)

2．三角函数的图像和性质

(kπ，0)(k∈Z)

x＝kπ(k∈Z)

3.周期函数及最小正周期

一般地对于函数f(x)，如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，那么函数f(x)就叫作周期函数，非零常数T叫作这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫作最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．

y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0且为常数)的周期T＝__，

y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝____.

f(x＋T)＝f(x)

求三角函数的定义域和值域

[方法总结]　

1.三角函数定义域的求法

求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．

2．三角函数值域的求法

求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最大值(值域)；

(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；

(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．

求三角函数的单调区间

[误区警示]　

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，

若ω为负数，应先用诱导公式把x的系数化为正数，再求解.

函数的奇偶性与周期性

[方法总结]　

1.(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．(2)不是所有的周期函数都有最小正周期，如周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期．

2．三角函数的奇偶性的判断技巧