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苏教版选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的几何性质》优秀教学课件
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解析 将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±?.
∵?>2,∴点A在抛物线内部.
设抛物线上点P到准线l:x=-?的距离为d,则由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,当
PA⊥l时,|PA|+d取得最小值,最小值为?,
?
即|PA|+|PF|的最小值为?,此时点P的纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2,∴点P
的坐标为(2,2).
答案 (2,2)
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3.已知双曲线C1:?-?=1(a>0,b>0)的离心率为2.
若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为 ????.
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解析 ∵双曲线?-?=1的离心率为2,
∴?=2,即?=?=4,∴?=?.
抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标为?,双曲线?-?=1(a>0,b>0)的渐
近线方程为y=±?x,即y=±?x.
由题意得?=2,∴p=8.
故C2:x2=16y.
答案 x2=16y
课堂小结