选修1-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 量词》精品课课件

选修1-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 量词》精品课课件

　（3）存在有理数x，使x2－2＝0.

　　思考　上述命题有什么不同？

数学建构

　　 “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“ x”表示“对任意x”．

　　 上面的命题（2）可以表示为“ x∈R， x2≥0”，即“所有实数的平方都不小于0.”

数学建构

　　 “有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号　“x”表示“存在x”．

　　上面的命题（3）可以表示为“ x∈Q， x2－2＝0 ”．

数学建构

　　含有全称量词的命题称为全称命题；

　　含有存在量词的命题称为存在性命题．

　　它们的一般形式可以表示为：

　 全称命题： x∈M，p(x)；

　　 存在性命题： x∈ M ，p(x)；

　　其中，M为给定的集合， p(x)是一个含有x的语句．

知识应用

　　例1　判断下列命题的真假：

　　（1） x∈R， x2≥x；

　　（2） x∈R， x2≥x；

　　（3） x∈Q， x2－8＝0；

　　 （4） x∈R， x2＋2＞0.

数学建构

　　1．要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)为真，否则命题为假；

　　2．要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假．

知识应用