苏教版数学选修1-1《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 量词》优质课ppt课件

苏教版数学选修1-1《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 量词》优质课ppt课件

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词,并用符号“?”表示.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.

含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,记为?x∈M,p(x),读作“对M中任意一个x,有p(x)成立”.

(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词,并用符号“?”表示.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“某个”“有的”等.

含有存在量词的命题叫作特称命题.通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”,记为?x0∈M,p(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.

议一议:在全称命题和特称命题中,量词是否可以省略?全称命题中的“x,M与p(x)”表达的含义分别是什么?

【解析】在特称命题中,量词不可以省略;在有些全称命题中,量词可以省略.

元素x可以表示实数、方程、函数、不等式,也可以表示几何图形.相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”,可以表示为“?x∈N,x≥0”.

预学3:(1)全称命题p:?x∈M,p(x)的否定是? p:?x0∈M,??p(x0).

(2)特称命题p:?x0∈M,p(x0)的否定是? p:?x∈M, ? p(x).

议一议:全称命题与特称命题有什么区别?

【解析】(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”.

(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”.

预学4:全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.

全称命题、特称命题的否定是否定结论,而否命题是“若? p,则? q”,既否定结论又否定条件.

想一想:对省略量词的命题怎样否定?

【解析】对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命题.一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”或“对任意”,它的否定是特称命题.

【解析】(1) ? p:存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判别式Δ=m2+4>0恒成立,故??p为假命题.

(2) ? p:所有的三角形的三条边不全相等.

显然? p为假命题.

(3) ? p:有的菱形的对角线不垂直.

显然??p为假命题.

(4) ? p:?x∈N,x2-2x+1≥0.

显然成立,故? p为真命题.

变式训练3、已知函数f(x)=x2-2x+5.若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.

【解析】不等式m-f(x0)>0可化为m>f(x0),若存在一个实数x0,使不等式m>f(x0)成立,