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选修1-1《第3章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用》优秀ppt课件
上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.
优化问题
数学建模
几何中的最值问题
例1 请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x cm.
(1)若广告商要求包装盒侧面积S最大，则x应取何值？
解答
当且仅当x＝30－x，即x＝15时，等号成立，
答 若广告商要求包装盒侧面积S最大，则x＝15.
解答
(2)若广告商要求包装盒容积V最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
令V′>0，得0 令V′<0，得20 反思与感悟 (1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，并在此基础上解决与实际相关的问题. (2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程. 实际生活中的最值问题 命题角度1 利润最大问题 例2 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完， 解答 (1)求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； 解 当0 当x>10时， (2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值. 解答 当x∈(0,9)时，W′>0；当x∈(9,10]时，W′<0.