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选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用》精品课课件
3.经济学方面的应用.
（面积和体积等的最值）
（利润方面最值）
（功和功率等最值）
例1 在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
解:设箱底边长为x cm，
箱子容积为V＝x2 h
则箱高
V ′=60x－3x2/2
令V ′＝0，得x＝40，x＝0
(舍去)
得V (40)＝16000
答：当箱底边长为x＝40时，箱子容积最大，最大值为16000cm3．
当x∈(0，40)时V ′(x)＞0；
当x∈(40，60)时V ′(x)＜0；
∴V (40)为极大值，且为最大值．
例2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
h
R
解:设桶底面半径为R，
因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值．
答：当罐高与底的直径相等时，所用材料最省．
3
3
3