选修2-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 充分条件和必要条件》精品课课件

选修2-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 充分条件和必要条件》精品课课件

“p q”读作“p不能推出q”．

情境引入

　　例如:

　　（1）x＝y x2＝y2 但是 x2＝y2 x＝y

　　（2）x2＞1 x＞1 但是 x＞1 x2＞1

　　（3）两个三角形相似 两个三角形对应角相等

思考　上述命题中，条件与结论有什么关系？

反之两个三角形对应角相等 两个三角形相似

数学建构

　一般地，

　如果p q，那么称p是q 的充分条件，同时称q是p 的必要条件；

　如果p q且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作p q；

　如果p q且q p，那么称p是q的充分不必要条件；

　如果p q且q p，那么称p是q的必要不充分条件；

　如果p q且q p，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

知识应用

　例1　指出下列命题中， p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种．）

　（1） p：x－1=0，q：（ x－1）（ x＋2）=0；

　（2）p：两直线平行， q：内错角相等；

　（3）p：a＞b，q：a2＞b2 ；

　（4）p：四边形的四条边相等． q：四边形是正方形．

数学建构

“若p则q”为真

p q