苏教版选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.2 空间线面关系的判定》优秀教学ppt课件

苏教版选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.2 空间线面关系的判定》优秀教学ppt课件

题型探究 重点突破

当堂检测 自查自纠

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知识梳理 自主学习

知识点　空间垂直关系的向量表示

空间中的垂直关系

线线垂直

线面垂直

面面垂直

设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m?a⊥b?a·b＝0

设直线l的方向向量为

a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α?a∥u?a＝ku，k∈R

设平面α的法向量为

u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β?u⊥v?u·v＝0

答案

思考　

1.用向量法如何证明线面垂直？

答案　证直线的方向向量与平面的法向量平行.

2.平面α上的向量a与平面β上的向量b垂直，能判断α⊥β吗？

答案　不能.

返回

例1　如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点.求证：EF⊥BC.

题型探究 重点突破

题型一　证明线线垂直问题

解析答案