苏教版选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.2 空间线面关系的判定》优秀教学课件

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知识点　空间平行关系的向量表示

答案

(1)线线平行

设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m?a∥b?a＝λb?______________________________.

(2)线面平行

设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α?a⊥u?a·u＝0? .

a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)

a1a2＋b1b2＋c1c2＝0

答案

(3)面面平行

设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β?u∥v?u＝λv?_________________________________________.

思考　

1.用向量法如何证明线面平行？

答案　证平面外的直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行或直线的方向向量与平面的法向量垂直即可.

2.直线l的方向向量是惟一的吗？

答案　不惟一.

返回

a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)

例1　已知直线l1与l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3).

证明：l1∥l2.