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苏教版选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量基本定理》优秀教学课件
x
共线向量定理
共面向量定理
如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数组（x,y）,使得 p=xa＋yb．
1复习回顾
如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在唯一有序实数组(x,y,z),使得
．
O
A
P’
A’
C
B
B’
P
证明:（1）先证存在性
过点P作直线PP’∥OC，交平面OAB于点P’；
在平面OAB内，过点P’作直线P’A’∥OB，P’B’∥OA，分别 交直线OA，OB于点A’，B’.
空间向量基本定理:
存在实数则(x,y,z),使
C’
(2)再证惟一性
用反证法
那么
即