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选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其线性运算》优秀ppt课件
结合平面向量的相关性质,类比学习空间向量的概念与运算.通过对空间向量的学习进一步体会数形结合的思想.
1.空间向量的概念
在空间,我们把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量,叫做__________________.
2.空间向量的线性运算
向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.
空间向量
3.运算律
(1)加法交换律:_________________;
(2)加法结合律:______________________;
(3)数乘分配律:______________________________.
4.共线向量定理
(1)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.
(2)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(a≠0),b与a共线的充要条件是存在实数λ,使b=λa.
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
λ(a+b)=λa+λb(λ∈R)
③④
4
空间向量的加减与数乘运算
[方法归纳]
在向量的证明题目中,关键是利用一切已知的条件去寻找比例关系.这里根据重心和中点得到比例关系,结合向量的加减运算的法则和数乘向量的性质即可解题.
?
③④
5