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湘教版必修三《第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 7.2.2 两条直线的位置关系》优秀教学课件
法向量:
斜率:
截距：
①两条直线平行
③两条直线相交
④两条直线垂直
设两条直线分别为 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
②两条直线重合
⑤l1 与l2夹角余弦
注意：直线的夹角与向量的夹角有何区别？
直线的夹角的范围为[0，π/2]，而向量的夹角的范围为[0，π].
定理二
例一、当 取什么值时，直线 l1：2x＋(λ+1)y＝2， l2：λx＋y=1 相交？平行？重合？垂直？
解：直线l1，l2的法向量分别是： ，
①相交则知两法向量不平行，即 解得 ： 且
②平行则知两法向量平行，即 解得： 或
③当两方程各对应项系数全部成比例时 l1 与 l2重合，
解得：
④两直线垂直则有 即
解得：
跟踪训练1
已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0.
当m取何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？
解：l1的法向量为n1＝(1，m)，l2的法向量为n2＝(m－2,3)．