选修1-1（文科）数学《第1章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 充分条件和必要条件 习题3》精品课课件

选修1-1（文科）数学《第1章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 充分条件和必要条件 习题3》精品课课件

“若x>1,则x2>1”.

逆否命题：若x2 ≤ 1 , 则x ≤ 1.

逆命题：若x2>1 ，则x>1;

否命题：若x≤1 ，则x2≤1;

假命题

假命题

真命题

（二 ）概念：

一般地，如果已知 那么我们说，p 是 q的充分条件， q是p 的必要条件.

1.8 充分条件和必要条件

例如：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

p:x≠y;q:x2≠y2.

P:x>0;q:x2>0 .

P:三角形的三个角相等；

q:三角形的三条边相等。

P:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。

一般地，如果既有 又有 ， 就记作

这时，p既是q 的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p 是 q的充分必要条件， 简称充要条件。

例如，

“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的————————；

“x是2的倍数”是 “x是6的倍数”的————————；

“x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的————；

“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 ——————————。

充分而不必要条件

必要而不充分条件