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湘教版选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教学课件
展示目标
重点：掌握函数极值的判定及求法；
难点：函数的极值与导数的关系.
知识点一 函数的极值点和极值
答案
思考1 观察y＝f(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值.
答 极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)，极小值点为d，f，h，极小值为f(d)，f(f)，f(h).
自主学习
答案
思考2 导数为0的点一定是极值点吗？
答 不一定，如f(x)＝x3，尽管f′(x)＝3x2＝0，得出x＝0，但f(x)在R上是递增的，不满足在x＝0的左、右两侧符号相反，故x＝0，不是f(x)＝x3的极值点.
(1)极小值点与极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝ ，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数y＝f(x)的极小值点， 叫做函数y＝f(x)的极小值.
0
f′(x)<0
f′(x)>0
点a
f(a)
答案
(2)极大值点与极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝ ，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数y＝f(x)的极大值点， 叫做函数y＝f(x)的极大值.
(3)极大值点、极小值点统称为 ；极大值、极小值统称为 .
0
f′(x)>0
f′(x)<0