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选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例 习题9》优秀ppt课件
所以可设点M的坐标为
由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为
提斜公式
引入辅助角
其中
满足
，
由三角函数性质知，当 时，d 取最小值 。
因此，当点M位于 时，
点M与直线 的距离取最小值 。
解法二（方程求解法———在圆锥曲线知识背景下的解法）
设与直线 平行的直线为
将直线 与椭圆方程联立
消去x得到关于y的一元二次方程
①
求椭圆上的点到直线的最小距离转化为求两条平行线间的距离的最小值问题，
而直线与椭圆相切等价于方程①有两个相等实根，也就等价于判别式为零。
解得
对答案的解释是与直线 平行且与椭圆相切的直线有两条
如图所示，用求两条平行线间的距离公式可求得：
其中 是椭圆上的点到直线 的距离的最小值。此时m=-5
是椭圆上的点到直线 的距离的最大值。此时m=5.
把m=-5代入方程①解得 ，进一步解得
综上所述：点M坐标为 时，点M与直线的距离最小值为 。
解法三：（函数切线法———在导函数的应用知识背景下的解法）