湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优秀教学课件

湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优秀教学课件

牛

顿

莱

布

尼

茨

背景介绍

微积分的奠基人是牛顿和莱布尼茨，他们分别从运动学和几何学角度来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛应用。

例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题等等，甚至连历法、农业都与微积分密切相关，更不用说在我们的日常生活中所碰到的那些问题了。

1.了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵.

2.导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵.（重点）

探究点1 变化率问题

问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

如果将半径r表示为体积V的函数,那么

当V从0增加到1L时,气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

当V从1L增加到2L时,气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

显然0.62>0.16

我们来分析一下:

思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均

膨胀率是多少?

解析：