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湘教版选修2-2（理科）《第5章 数系的扩充与复数 5.1 解方程与数系的扩充》优秀教学课件
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的
需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如
正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生
了无理数（既无限不循环小数）。
②解方程的需要。
为了使方程x+5=3 有解，就引进了负数；
为了使方程3x=5 有解，就要引进分数；为了
使方程x2=2 有解，就要引进无理数。
引进无理数后，我们已经能使方程x2=a(a>0)
永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当a<0
时，方程 x2=a 在实数范围内无解。
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩
大，这就必须引进新的数。
问题1: 解方程 x2 ＝ -1
所以方程 x2= -1 的解为 x = i 或 x = - i
引入一个数i ，使得该数的平方等于－1
二、实数集的进一步扩充
——— 数集的第四次扩充（R→?）
即i2=-1
i的理解：
i是一个数，它表示-1的一个算术平方根，可记为
i超出了实数的范围，我们称它为虚数，而它是最简单的虚数，我们称它为虚数单位。
i是一个数，它和其它数可以进行运算，如
问题2 : 解方程 x2 = - 2
所以 x2 ＝ - 2 的解为 x = ，x = -