湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教学课件

湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教学课件

单调递减

（3） 函数h(t) 在点 t=a 处的左右有什么样的变化趋势？ 如何用导数描述函数的变化趋势？

（1）函数在点 t=a处 的函数值与这点附近的函数值有什么关系?

（2） 函数h(t)在t=a处的导数是多少？

思考：

（3）函数在点a处的左右有什么样的变化趋势？ 如何用导数描述函数的变化趋势？

（1）函数 在点 a 处的函数值与它 附近点的函数值有什么关系?

（2）函数 在点a处的导数值是多少?

问题3

(图一)

我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.

点a叫做极大值点．

1 极大值的定义

函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大,

f′(a)=0 ，

且在点x=a附近的左侧f′(x）>0,右侧f′ (x)<0

思考！ 请同学们类比极大值的定义，给出极小值的定义。

我们就说f(b)是函数y=f(x)的一个极小值.

点b叫做极小值点．

2 极小值的定义

函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小,

f′(b)=0 ，

且在点x=b附近的左侧f′(x）<0,右侧f′ (x)>0

极小值点、极大值点统称极值点，

极大值和极小值统称为极值.