湘教版选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.3 组合 7.3.2 组合数的性质和应用》优秀教学课件

湘教版选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.3 组合 7.3.2 组合数的性质和应用》优秀教学课件

2．能解决有限制条件的组合问题．

[学习目标]

1．满足什么条件的两个组合是相同的组合？

答　如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，就是相同的组合，否则就是两个不相同的组合(即使只有一个元素不同)．

[知识链接]

2．组合数公式的两种形式在应用中如何选择？

[预习导引]

3．组合应用题的解法

(1)无限制条件的组合应用题的解法步骤为：一、判断；二、转化；三、求值；四、作答．

(2)有限制条件的组合应用题的解法

常用解法有：直接法、间接法．可将条件视为特殊元素或特殊位置，一般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类．

要点二　分组、分配问题

例2　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；

(2)分为三份，每份两本；

(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；

(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；

(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．

规律方法　“分组”与“分配”问题的解法

(1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益．要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的．

(2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：

①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；

②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；

③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．

(3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．