湘教版数学选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.2 排列 7.2.2 排列数的应用》优质课ppt课件

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2.排列数的定义：

从n个不同元素中取出m( )个元素的所有不同

排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.

3.排列数公式：

例1 (1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

【解题关键】被选元素可重复选取，不是排列问题！

解：5×5×5= 125.

【解题关键】“从5个不同元素中选出3个并按顺序排列”.

探究一 无条件限制的排列问题

1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；

特殊元素、特殊位置优先安排

⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；

相邻问题捆绑处理

⑶某些元素要求分离（即不能相邻）.

不相邻问题插空处理的策略

探究二 有条件限制的排列问题

2.计算方法

（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法.

（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出,再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数.

例2 用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

特殊位置“百位”，特殊元素“0”

法1：

百位