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选修4-5《第5章 三个重要不等式 5.1 柯西不等式》优秀ppt课件
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
即(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
而(ad-bc)2≥0,
因此(a2+b2)(c2+d2) ≥(ac+bd)2
柯 西 不 等 式
柯西(Cauchy,Augustin-Louis,
1789-1857)是法国数学家、力学家。
27岁成为巴黎综合工科学校教授，
并当选为法国科学院 院士.
柯西对高等数学的贡献包括：无穷级数的敛散性，
实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程
等方面的研究．
目前我们所学的极限和连续性的定义，导数的定义，
以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义，
实质上都是柯西给出的。
此外,柯西对力学和天文学也有很多贡献，共出版了7部
著作和800多篇论文。
二维形式的柯西不等式
二维形式的柯西不等式定理：
若a,b,c,d都是实数,则
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
当且仅当ad=bc时,等号成立.
仔细观察上述定理，概括它的特点
平方和的乘积不小于乘积和的平方
应用一：证明不等式