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选修4-5《第4章 平均值不等式 4.1 三个正数的平均值不等式 习题11 》优秀ppt课件
类比猜想:三个正数a,b,c的平均值不等式
4.1三个正数的平均值不等式
类比猜想:n个正数a1，a2，a3，…an的平均值不等式
n个正数的平均值不等式：
算术平均数
几何平均数
定理 如果 ，那么
当且仅当a=b=c时，等号成立．
（１）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值．
（２）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值．
4.2三个正数的平均值不等式的实际应用举例
例１ 求函数 的最小值．
下面解法是否正确？为什么？
解：由 知 ，则
错因：
当且仅当
不是定值
解：由 知 ， 则
例１ 求函数 的最小值．
下面解法是否正确？为什么？
错因：等号不成立
例 １ 求函数 的最小值．
正解：由 知 则
要点：用均值不等式求最值
“一正二定三相等”这三个条件缺一不可