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选修1 算法与程序设计《第六章 程序设计实践 6.2 数据库管理软件的开发 6.2.1 从程序设计到软件开发》优秀ppt课件
的状态
下一阶段
的状态
决策
概念
⑴状态(State):表示事物的性质,是描述“动态规划”中的“单元”的量。亦是每一阶段求解过程的出发点。
⑵阶段(Stage):阶段是一些性质相近,可以同时处理的状态集合,或者说,阶段只是标识那些处理方法相同、处理顺序无关的状态。
⑶决策(Decision):每个阶段做出的某种选择性的行动,是程序所需要完成的选择。
⑷状态转移方程:是前一个阶段的状态转移到后一个的状态的演变规律,是关于两个相邻阶段状态变化的方程,是“动态规划”的中心。设
fk(i)—k阶段状态i的最优权值,即初始状态至状态i的最优代价
fk+1(i)=min{xk(j)+u(i,j)}
基本原理
最优性原理
作为整个过程的最优策略,它满足:相对前面决策所形成的状态而言,余下的子策略必然构成“最优子策略”。
无后效性原则
给定某一阶段的状态,则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响,所有各阶段都确定时,整个过程也就确定了。这个性质意味着过程的历史只能通过当前的状态去影响它的未来的发展,这个性质称为无后效性。
机器分配
总公司拥有高效生产设备M台,准备分给下属的N个公司。各分公司若获得这些设备,可以为国家提供一定的盈利。问:如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大?求出最大盈利值。其中M<=15,N<=10。分配原则:每个公司有权获得任意数目的设备,但总台数不得超过总设备数M。
数据文件格式为:第一行保存两个数,第一个数是设备台数M,第二个数是分公司数N。接下来是一个M*N的矩阵,表明了第I个公司分配J台机器的盈利。
分析
用机器数来做状态,数组F[I,J]表示前I个公司分配J台机器的最大盈利。则状态转移方程为:
F[I,J]=Max{F[I-1,K] + Value[I,J-K]} (1<=I<=N,1<=J<=M,0<=K<=J )
初始值: F(0,0)=0
时间复杂度O(N*M2)
最长不下降序列