必修第一册《数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点》优秀ppt课件

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第三章 函数

3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点

数学建模是连接数学和现实世界的桥梁。下面我们用实例来介绍，怎样从现实世界中发现问题，如何通过数学建模来求解特定的问题，并探讨怎样整理数学建模的结果.

俗话说，“物以稀为贵”一般来说，当市面上某种商品的出售量比较多时，这种商品的价格就会比较低；而出售量比较少时，价格就会比较高。例如，当市面上的苹果比较多时，苹果的价格就会降低。这时，如果将苹果利用一定的技术手段进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售，则同样多的苹果就可以获得比较高的销售收入.不过，需要注意的是，保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大。针对上述这种日常生活中的现象，我们可以提出一些什么问题呢？

当然，我们可以探讨的问题很多。例如，为什么会发生这些现象？什么情况下不会发生这样的现象？能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本最低？等等.类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，所以如果只用数学手段研究，将是十分困难的.

不过，上述现象中，涉及了量的增大与减少的问题，这可以用数学符号和语言进行描述。

仍以苹果为例，设市面上苹果的量为x万吨，苹果的单价为y元，上述现象说明，y会随着x的增大而减少，且y也会随着x的减少而增大也就是说，如果y是x的函数并记作y=f（x）的话，f（x）是减函数

同样地，如果设保鲜存储的时间为t天，单位数量的保鲜存储成本为C元，且C是t的函数并记作C=g（t）的话，g（t）是一个增函数.

由于市面上苹果的量x会随着时间t的变化而变化，因此可以认为x是t的函数，并记作x=h（t）.

从上面这些描述不难看出，在第t天出售苹果时，单位数量的苹果所获得的收益z元可以用t表示出来，即

z=y-C=f（x）-g（t）=f（h（t））-g（t）.

此时，如果f（x），g（t），h（t）都是已知的，则能得到z与t的具体关系式. 有了关系式之后，就能解决如下问题：z是否有最大值？如果z有最大值，那么t为多少时z取最大值？

怎样才能确定上述f（x），g（t），h（t）呢？这可以通过合理假设以及收集数据、确定参数来完成。

如，为了简单起见，我们可以假设f（x）和g（t）都是一次函数，且

f（x）=k1x+L1，g（t）=k2t+L2；

并假设h（t）是一个二次函数，且

h（t）=at2+bt+c.

则有

z=f（h（t））-g（t）=k1at2+（k1b一k2）t+k1c+L1-L2，其中k1<0，k2>0，a≠0.

上述各参数可以通过收集实际数据来确定。例如，如果我们收集到了如下实际数据.