必修第一册《函数与方程、不等式之间的关系》优秀ppt课件

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第三章 函数

3.2 函数与方程、不等式之间的关系

已知函数f（x）=x-1，我们知道，这个函数的定义域为 ，而且可以求出，方程f（x）=0的解集为 ，不等式f（x）>0的解集为 ，不等式f（x）<0的解集为

在下图中作出函数f（x）=x-1的图像，总结上述方程、不等式的解集与函数定义城、函数图像之间的关系.

R

1

（1， + ∞）

（- ∞，1）

由尝试与发现中的例子可以看出，根据函数值的符号能够把函数的定义域分为几个不相交的集合。具体来说，假设函数f（x）的定义域为D，若

A={x∈D|f（x）<0}，

B={x∈D|f（x）=0}，

C={x∈D|f（x）>0}，

显然，A，B，C两两的交集都为空集，且D=A∪B∪C.

不难看出，a是函数f（x）零点的充分必要条件是，（a，0）是函数图像与x轴的公共点。因此，由函数的图像可以方便地看出函数值等于0的方程的解集，以及函数值与0相对大小比较的不等式的解集.

一般地，如果函数y=f（x）在实数a处的函数值等于零，即f（a）=0，则称a为函数y=f（x）的零点.上述集合B就是函数所有零点组成的集合。

典型例题

例1 如下图所示是函数y=f（x）的图像，分别写出f（x）=0，f（x）>0，f（x）≤0的解集.

解 由图可知，f（x）=0的解集为

{一5，一3，一1，2，4，6}.

f（x）>0的解集为