必修第一册《函数及其表示方法》优秀ppt课件

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第三章 函数

3.1.1 函数及其表示方法

我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数. ，

再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。

（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。

以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？

（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.

如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？

初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。

一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作

y=f（x），x∈A，

其中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围（即数集A）称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合

{y∈B|y=f（x），x∈A}

称为函数的值域.

函数的这种定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用其他小写英文字母如g，h等表示。

值得注意的是，这种函数的表示中，自变量与因变量用什么字母来表示是无关紧要的，例如函数

f（x）=2x+1，x∈R与y=2s+1，s∈R

应该看成同一个函数.习惯上，人们总用x表示自变量，y表示因变量

更一般地，如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同（即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等），则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数.例如

y= ，x∈R与g（x）=|x|，x∈R表示同一个函数.