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必修第一册《函数的单调性》优秀ppt课件
第三章 函数
3.1.2 函数的单调性
我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题.德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似下图所示的记忆规律.
如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量（单位：%），则不难看出，上图中，y是x的函数，记这个函数为y=f（x）.
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
情境与问题中的函数y=f（x）反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量y将减小.
给定一个函数，人们有时候关心的是，函数值会随着自变量增大而怎样变化，类似的内容我们在初中曾经接触过.如下图，从正比例函数y=2x的图像可以看出，当自变量由小变大时，这个函数的函数值逐渐变大，即y随着x的增大而增大；从反比例函数y=
的图像可以看出，在（-∞，0）和（0，+∞）内，这个函数的函数值y都随着x的增大而减小.
怎样用不等式符号表示“y随着x的增大而增大”“y随着x的增大而减小”？
一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，且I?D：
（1）如果对任意x1，x2∈I，当x1 （2）如果对任意x1，x2∈I，当x1 两种情况下，都称函数在I上具有单调性（当I为区间时，称I为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间）. 由增函数和减函数的定义可知，前面给出的例子中，y=2x在R上是增函数；y= 在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上也是减函数. 能否说 y= 在定义域内是减函数？为什么？ 如下图所示的函数y=f（x），在[-6，-4]上是增函数，在[-4，-2]上是减函数，在[-2，1]上是 函数，在[1，3]上是 函数，在[3，6]上是 函数. 增 减 增 由尝试与发现可知，从函数的图像能方便地看出函数的单调性.但一般情况下，得到函数的图像并不容易，而且手工作出的图像往往都不精确，因此我们要探讨怎样从函数的解析式来证明函数的单调性.这可以利用函数单调性的定义和不等式的证明方法.