必修第二册《6.2.3平面向量的坐标及其运算》优秀ppt课件

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平面向量的坐标及其运算

1.平面向量的坐标

(1)向量的垂直:平面上的两个非零向量a,b,如果它们所在的直线互相垂直,则称向量a,b垂直,记作a⊥b.规定零向量与任意向量都垂直.

(2)向量的正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,则称这组基底为正交基底,在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解.

(3)向量的坐标:给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y).

【思考】

(1)正交分解与平面向量基本定理有何联系?

提示:正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基底垂直时).

(2)平面中,若以e1的方向为x轴的正方向,以e2的方向为y轴的正方向,则e1,e2的坐标分别是什么?

提示:e1=(1,0),e2=(0,1).

(3)向量的坐标就是其终点的坐标吗?

提示:不一定,以坐标原点O为始点的向量坐标就是该向量的终点坐标,如果向量不是以坐标原点为始点,则向量坐标就跟终点坐标不同,而对同一向量或相等向量(向量坐标相同),若选择不同的始点坐标,则终点坐标也不同.

2.平面上向量的运算与坐标的关系

若a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则:

(1)a+b=(x1+x2,y1+y2),

(2)a-b=(x1-x2,y1-y2),

(3)λa=(λx1,λy1).

(4)向量相等的充要条件:a=b?x1=x2且y1=y2.

(5)模长公式:|a|=

【思考】