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必修第二册《6.2.2直线上向量的坐标及其运算6.2.3平面向量的坐标及其运算》优秀ppt课件
6.2.3 平面向量的坐标及其运算
第六章 平面向量初步
学习目标
1.掌握直线上向量的坐标表示及平面向量的坐标表示.
2.理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算.
3.能借助向量的坐标，用已知向量表示其他向量.
4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件，能用向量共线的坐标表示解决一些简单问题.
学习目标
重点：平面向量的坐标表示及其坐标的应用.
难点：向量共线的坐标表示的应用.
知识梳理
一、 直线上向量的坐标及其运算
2 直线上向量的运算与坐标的关系
假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e.
当a＝b时，有x1e＝x2e，由e是单位向量可知x1＝x2；反之，结论也成立[1].这就是说，直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.另外，因为
a+b＝x1e+x2e＝（x1+x2）e，
所以a+b的坐标是x1+x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.
类似地，可以得出，如果u，v是两个实数，那么ua+vb的坐标为ux1+vx2，ua-vb的坐标为 ux1-vx2 .
二、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi+yj.