人教B版（2019）必修第二册《6.2.2直线上向量的坐标及其运算》优秀教学课件

人教B版（2019）必修第二册《6.2.2直线上向量的坐标及其运算》优秀教学课件

直线上向量的坐标及其运算

1.直线上向量的坐标

给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e,对于这条直线上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时x称为向量a的坐标.

在直线上指定原点O,以e的方向为正方向,如果把向量a的始点平移到原点O,那么a的终点对应的数就是向量a的坐标.

【思考】

向量a的坐标x能刻画它的模与方向吗?

提示:能.

(1)|a|=|xe|=|x||e|=|x|.

(2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a是零向量;当x<0时,a的方向与e的方向相反.

2.直线上向量的运算与坐标的关系

如果直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2.

(1)a=b的充要条件是x1=x2.

(2)a+b的坐标为x1+x2,a-b的坐标为x1-x2,λa的坐标为λx1.

(3)设A(x1),B(x2)是数轴上的两点,M(x)是线段AB的中

点,则AB=|x2-x1|,x=

【素养小测】

1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)

(1)数轴上点A对应的数为-3,则向量 的坐标为3. (　　)

(2)数轴上点A对应的数为-3,则向量| |=3.(　　)

(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等. (　　)