必修第二册《6.2.1向量基本定理》优秀ppt课件

必修第二册《6.2.1向量基本定理》优秀ppt课件

6.2.1　向量基本定理　

1.共线向量定理

如果a≠0,且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.

如果A,B,C是三个不同的点,则它们共线的充要条件是:

存在实数λ,使得

【思考】

(1)定理中的条件“a≠0”能否省略,为什么?

提示:不能.如果a=0,b≠0,不存在实数λ,使得b=λa.如果a=0,b=0,则对任意实数λ,都有b=λa.

(2)这里的“唯一”的含义是什么?

提示:如果还有b=μa,则有λ=μ.

2.平面向量基本定理

(1)定理:如果平面内的两个向量a,b不共线,则对该

平面内的任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),

使得c=xa+yb.

(2)基底:平面内不共线的两个向量a,b组成的集合

{a,b}称为该平面上向量的一组基底.

【思考】

(1)定理中的“不共线”能否去掉?

提示:不能,两个共线向量不能表示平面内的任意向量,不能做基底.

(2)平面内的每一个向量都能用a,b唯一表示吗?