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人教B版（2019）必修第二册《6.1.4数乘向量》优秀教学课件
1.向量的数乘运算
定义:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做数乘向量,记作λa.
规定:(1)当λ≠0 且a≠0时,|λa|=|λ||a|,且
①当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;
②当λ<0时,λa的方向与a的方向相反.
(2)当λ=0或a=0时,λa=0.
【思考】
(1)定义中“是一个向量”告诉了我们什么信息?
提示:数乘向量的结果仍是一个向量,它既有大小又有方向.
(2)若把 |λa|=|λ||a|写成|λa|=λ|a|可以吗?为什么?
提示:不可以,当λ<0时不成立.
2.向量数乘的运算律
设λ,μ为实数,则λ(μa)=(λμ)a;
特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a).
【思考】
这里的条件“λ,μ为实数”能省略吗?为什么?
提示:不能,数乘向量中的λ,μ都是实数,只有λ,μ都是实数时,运算律才成立.
3.向量共线的条件
如果存在实数λ,使得b=λa,则b∥a.
【思考】